重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度的方差分析

如前所述，目前基于數(shù)字模擬的靈敏度計(jì)算方法有很多[1-10]，不同數(shù)字模擬方法的效率是不同的，為了比較不同方法的效率，有必要對(duì)可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的方差進(jìn)行分析。重要抽樣法在結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)分析中已得到廣泛深入的研究，它通過將抽樣中心移動(dòng)到設(shè)計(jì)點(diǎn)來建立重要抽樣函數(shù)，從而使抽樣樣本落入對(duì)失效概率貢獻(xiàn)較大的失效區(qū)域的比例增加，提高了抽樣效率。本章首先推導(dǎo)了重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)量的方差和變異系數(shù)的計(jì)算公式，然后近似計(jì)算了靈敏度估計(jì)量在給定置信度下的置信區(qū)間，并通過數(shù)值和工程算例比較了Monte Carlo和重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法的效率和收斂速度。

 可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的直接Monte Carlo法

可靠性試驗(yàn)靈敏度定義為失效概率對(duì)基本變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。因?yàn)檎龖B(tài)獨(dú)立變量的問題具有普遍性，所以本章主要研究正態(tài)獨(dú)立變量的情況。假設(shè)維基本隨機(jī)變量相互獨(dú)立并均服從正態(tài)分布，即。表示極限狀態(tài)函數(shù)，表示基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，則失效概率對(duì)第個(gè)變量的第個(gè)分布參數(shù)的靈敏度可以表示成式。

其中為定義的失效域。

為了采用數(shù)字模擬的方法估計(jì)式的可靠性試驗(yàn)靈敏度，可以引入抽樣密度函數(shù)，然后將式轉(zhuǎn)換成式所示的數(shù)學(xué)期望的形式。

其中為具有兩個(gè)取值的指示函數(shù)，若，則，否則，為整個(gè)樣本空間，表示以為密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

式的數(shù)學(xué)期望可以由式所示的樣本函數(shù)的平均值來進(jìn)行估計(jì)。

其中是按抽取的個(gè)樣本中的第個(gè)。