重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的方差分析

重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的方差分析

采用式和對(duì)可靠性試驗(yàn)靈敏度進(jìn)行估計(jì)是近似的，它的取值在樣本容量較小時(shí)有很大的隨機(jī)性，但依據(jù)大數(shù)定理，上述兩式的估計(jì)值隨樣本容量的增加逐漸趨近于真值。為了對(duì)式和估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特征有清楚的了解，進(jìn)而了解重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)方法的收斂性和精度，有必要對(duì)其估計(jì)值進(jìn)行方差分析。對(duì)式求數(shù)學(xué)期望和方差可得式和。

顯然，是可靠性試驗(yàn)靈敏度的無偏估計(jì)。

考慮用樣本的平均值和方差代替總體的數(shù)學(xué)期望和方差，在數(shù)值模擬的過程中可近似求得和，結(jié)果如下所示。

將式、分別代入式、可近似得到失效概率對(duì)第個(gè)變量均值的可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望和方差。

同理，可得失效概率對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望和方差。

變異系數(shù)定義為估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差與估計(jì)值均值的比值，反映了估計(jì)值的相對(duì)分散性，因此變異系數(shù)能更好地比較不同數(shù)字模擬方法的收斂性。將式和代入式，則可得到重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的變異系數(shù)。

 可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的置信區(qū)間

由式、和中心極限定理可知，可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值近似服從均值為、方差為的正態(tài)分布，因此根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)的定義有式成立。

由上式可得可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的置信度為的置信區(qū)間。

其中和在抽樣的過程中可由式、和式、相應(yīng)近似計(jì)算求得。